Вариация – это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности. Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию.

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

Рис. 1. Показатели вариации

Показатели вариации и способы их расчета

При характеристике колеблемости признака используют систему абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации:

· Размах вариации R = xmax - xmin;

· Среднее линейное отклонение

· Дисперсия

· Среднеквадратическое отклонение

Абсолютные показатели, кроме дисперсии, измеряются в тех же единицах, что и сам признак.

Относительные показатели вариации:

· Коэффициент осцилляции

· Относительное линейное отклонение

· Коэффициент вариации

Относительные показатели чаще всего выражаются в процентах

Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = xmax - xmin

Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Поскольку средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств совокупности, большинство показателей вариации основано на рассмотрении отклонений значений признака, отдельных единиц совокупности от этой величины. К таким показателям относятся среднее линейное отклонение, дисперсия сия и среднее квадратическое отклонение, представляющее собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам:

для несгруппированных данных………………………….

для сгруппированных данных (вариационного ряда……

Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины.

Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных (вариационного ряда)

Дисперсия имеет большое значение в статистическом анализе. Однако её применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение (представляет собой корень квадратный из дисперсии):

для несгруппированных данных………………….

для вариационного ряда………………………

Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляется с его средней величиной, и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле: